viernes, 10 de enero de 2014

Razón Áurea

¡Hola!
Como os comente en la última entrada, hoy vamos a ver y entender qué es la razón áurea.
La razón áurea es un número irracional tan peculiar que hasta tiene un nombre propio y un símbolo para representarlo: la letra griega φ (fi o phi).
El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen la siguiente relación:



La longitud total es al segmento a, como a es al segmento b.
Escrito como ecuación algebraica:
 A

B
=
 A+B

 A
Siendo el valor del número áureo φ el cociente


                                           
Sólo hay un valor que hace que a/b sea igual a (a+b)/a. Probemos un poco a ver si podemos descubrirlo:
Probamos a=7 y b=3, entonces a+b=10:

7/3 = 2,333..., Pero 10/7 = 1,429..., así que no funciona


Probamos ahora a=6 y b=4, entonces a+b=10:

6/4 = 1,5, pero 10/6 = 1,666..., ¡más cerca pero todavía no!


Probemos a=6,18 y b=3,82, entonces a+b=10:

6,18/3,82 = 1,6178..., y 10/6,18 = 1,6181..., ¡estamos muy cerca!
De hecho el valor exacto es:
1,61803398874989484820... continúa sin repetirse (es un número irracional)

Esto es todo por hoy, mañana seguiremos con más información acerca de la razón áurea.

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