viernes, 10 de enero de 2014

Así si que se aprende a multiplicar (el método japonés)

¡Hola matemátic@s!
Hoy os traigo algo muy curioso, el método que aprenden los niños japoneses para multiplicar.
La verdad es que es sencillo aunque un poco laborioso, pero funciona.
Vamos a tomar la siguiente multiplicación: 15 x 23
El método  utiliza un número y representa cada dígito con un grupo de rectas para ejectuar la operación.
a)      Trazas cada dígito del número como una serie de rectas igual al dígito. Recuerda separarlos.
Primero el número 15:



b)      Hacer las líneas para el número 23 cruzándolas con las anteriores para hacer un rombo.



c)      Cuenta las intersecciones que hay y agrúpalas así. Anota los resultados.



d)      Quedan los siguientes números:
2, 13 y 15
e)      Sumándolos de esta manera, 



Se obtiene el resultado de la multiplicación!!

¿Qué os ha parecido? Curioso ¿no?
Por si aun tenéis dudas os dejo un enlace de un video donde lo vuelve a explicar:
Espero que os haya gustado y lo pongáis en práctica.
¡Hasta la próxima!




SI os gusta el número áureo aquí tenéis más curiosidades!

¡Hola matematic@s!

¿Cómo estáis? ¿Queréis saber más cosas del número áureo?
Hoy vamos a ver cómo este número lo podemos encontrar en la naturaleza.
Por alguna razón, la proporción entre distintas partes del cuerpo humano es o se acerca al número phi. No es una excepción, esta proporción aparece en innumerables casos en la naturaleza. Es más, parece ser que cuanto más bello y más proporcionado se considera un cuerpo, las proporciones entre las distintas partes de este se acercan más al número aúreo.
La siguiente figura está basada en el dibujo " El hombre ideal" u "hombre de Vitrubio", realizado por Leonardo da Vinci , quien comenzó el libro "Tratado de la pintura" con la frase: "Nadie lea mis obras que no sea matemático". Da Vinci relacionó en el dibujo las proporciones ideales del cuerpo humano con la geometría.



En la figura se indican con números distintas partes del cuerpo humano y en la esquina inferior izquierda cuáles de ellas tienen la proporción áurea:
  • Nuestra altura y la altura a la que está el ombligo.
  • La altura de la cadera y la altura de la rodilla.
  • La distancia del hombro a la punta de los dedos y la distancia del codo a la punta de los dedos.
  • Distancia del codo a la punta de los dedos y longitud de la mano.
Como curiosidad hay que decir que cuando el "hombre perfecto" abre los brazos en cruz, queda inscrito en un cuadrado centrado en los genitales. Por otro lado, la circunferencia que aparece está centrada en el ombligo. En estas condiciones, se tiene, además, que la razón del lado del cuadrado y del radio de la circunferencia es el número áureo.
Hay muchos más ejemplos, realmente innumerables: la razón del diámetro del tronco de un árbol y el de las primeras ramas que salen de él es áurea, al igual que la razón entre las nervaduras de las hojas. 


Al cortar una manzana transversalmente nos encontramos con un pentagrama, al igual que en la estrella de mar
Y un caso que es verdaderamente curioso: en la población de abejas en una colmena. Según parece la razón entre las abejas macho y las abejas hembra es el número phi.
Como habéis visto es un curioso número con muchas aplicaciones. A mí me encanta, espero que a vosotros también.
Si os ha gustado, podéis buscar vídeos muy interesantes en la red sobre el tema.



Curiosidades áureas

Hoy seguimos con el número áureo pero con curiosidades.
¿Os acordáis de la Sucesión de Fibonacci?
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …
Pues vais a ver algo muy curioso.
Si dividimos dos términos consecutivos de la sucesión, siempre el mayor entre el menor y veamos lo que obtenemos:
1  : 1   =  1  
2  : 1   =  2
3  : 2   =  1´5
5  : 3   =  1´66666666
8  : 5   =  1´6
13 : 8   =  1´625
21 : 13  =  1´6153846....
34 : 21  =  1´6190476....
55 : 34  =  1´6176471....
89 : 55  =  1´6181818....

¿Os suena este número?
Es el número áureo!! 
Al tomar más términos de la sucesión y hacer su cociente nos acercamos al número áureo. Cuanto mayores son los términos, los cocientes se acercan más a φ = 1,61803....
Siguiente curiosidad: El número áureo en la geometría
El número áureo y la sección áurea están presentes en todos los objetos geométricos regulares o semiregulares en los que haya simetría pentagonal, que sean pentágonos o que aparezca de alguna manera la raíz cuadrada de cinco.
§  Relaciones entre las partes del pentágono.
§  Relaciones entre las partes del pentágono estrellado, pentáculo o pentagrama.
§  Relaciones entre las partes del decágono.
§  Relaciones entre las partes del dodecaedro y del icosaedro.
Como el número áureo da mucho de sí, el próximo día continuo.
Saludos a tod@s los matemáticos!!!



Otra ración de razón áurea

¡Hola chic@s!
Hoy continuaremos con la razón áurea.
Como os comente ayer es un número peculiar e irracional. Además de este hay otros dos:


  • El número designado con la letra griega Π = 3,14159....(Pi) que relaciona la longitud de la circunferencia con su diámetro ( Longitud = 2.Π.radio= Π.diámetro)

  • El número e = 2´71828......, inicial del apellido de su descubridor Leonhard Euler (matemático suizo del siglo XVIII) que aparece como límite de la sucesión de término general   .




Los tres números, φ, Π y e, tienen infinitas cifras decimales y no son periódicos (sus cifras decimales no se repiten periódicamente). A estos números se les llama irracionales. Cuándo se utilizan se escriben solamente unas cuantas cifras decimales.
Una diferencia importante desde el punto de vista matemático entre los números Π y e con el número de áureo es que los primeros no son solución de ninguna ecuación polinómica (a estos números se les llama trascendentes), mientras que el número de oro sí que lo es. Efectivamente, una de las soluciones de la ecuación de segundo grado 
es   que da como resultado el número de oro.

Curioso lo que os he contado, ¿eh?

El próximo día os contaré más curiosidades sobre el número áureo.

Razón Áurea

¡Hola!
Como os comente en la última entrada, hoy vamos a ver y entender qué es la razón áurea.
La razón áurea es un número irracional tan peculiar que hasta tiene un nombre propio y un símbolo para representarlo: la letra griega φ (fi o phi).
El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen la siguiente relación:



La longitud total es al segmento a, como a es al segmento b.
Escrito como ecuación algebraica:
 A

B
=
 A+B

 A
Siendo el valor del número áureo φ el cociente


                                           
Sólo hay un valor que hace que a/b sea igual a (a+b)/a. Probemos un poco a ver si podemos descubrirlo:
Probamos a=7 y b=3, entonces a+b=10:

7/3 = 2,333..., Pero 10/7 = 1,429..., así que no funciona


Probamos ahora a=6 y b=4, entonces a+b=10:

6/4 = 1,5, pero 10/6 = 1,666..., ¡más cerca pero todavía no!


Probemos a=6,18 y b=3,82, entonces a+b=10:

6,18/3,82 = 1,6178..., y 10/6,18 = 1,6181..., ¡estamos muy cerca!
De hecho el valor exacto es:
1,61803398874989484820... continúa sin repetirse (es un número irracional)

Esto es todo por hoy, mañana seguiremos con más información acerca de la razón áurea.

Fibonacci a tope!

¡Hola de nuevo a tod@s!
Hoy os traigo un acertijo. ¿Alguien sabe cómo continua esta secuencia?
0, 1, 1, 2, 3, 5, . . .
¿Lo sabeis?
La respuesta es la siguiente:
… , 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …
¿Y conocéis el nombre de esta secuencia?
Para los que no lo sepan, es la Sucesión de Fibonacci.
Como veis, la sucesión comienza con los números 0 y 1, y a partir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores».
Es decir, empezamos por los dos primeros números 0 y 1:
0 + 1 = 1, es decir el tercer número de la sucesión
1 + 1 = 2, el cuarto número
2 + 1 = 3, el quinto número
y así sucesivamente.
A los elementos de esta sucesión se les llama números de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.
Espero que os haya parecido interesante!
En la próxima entrada veremos la relación aurea.



Ejemplos de Tales

¡Hola de nuevo a tod@s! Tal y como es prometí en la última entrada, os traigo ejemplos y videos que he encontrado en la red para que os quede más claro el primer teorema Tales y su aplicación.
El primer enlace que os dejo http://www.youtube.com/watch?v=e2SDoARhAwg es un video de youtube donde un profesor de matemáticas cuenta lo siguiente:
§  Explicación del primer Teorema de Tales
§  Aplicación de teorema mediante la visualización de un ejemplo. Se calcula la altura de un niño conociendo la sombra que proyecta el propio niño, un árbol y la altura del árbol.
§  Curiosidad: cómo Tales calculó la altura de la pirámide de Keops utilizando su primer teorema
Merece la pena verlo, ya que considero que está muy bien explicado.
En el siguiente enlace, http://www.vitutor.com/geo/eso/ss_1.html podéis encontrar diferentes ejemplos y aplicaciones del teorema.
Por último, os dejo con un video de los Luthiers donde explican de forma graciosa a través de una canción el teorema.
Espero que os haya gustado tanto como a mí. ;)

Hasta la próxima matemáticos!!

El teorema de Tales

¡Buenas tardes a tod@s!
Hoy voy a explicar el primer Teorema de Tales.
Tales de Mileto fue un filósofo y científico griego. En la antigüedad se le consideraba uno de los Siete Sabios de Grecia.

Tales es a menudo considerado el iniciador de la especulación científica y filosófica griega y occidental, [][]aunque su figura y aportaciones están rodeadas de grandes incertidumbres.
Se suele aceptar que Tales comenzó a usar el pensamiento deductivo aplicado a la geometría, y se le atribuye la enunciación de dos teoremas geométricos que llevan su nombre.
El primer teorema nos explica una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente.
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, al saber, que:
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.



En la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:



Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según Heródoto, el propio Tales empleó su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en Egipto.
Espero que os hay aquedado claro, si no es así, el próximo día os daré ejemplos de este teorema.

Saludos a tod@s!!

Por si no os ha quedado claro otra de Pitágoras!

¡Hola a tod@s de nuevo!
Hace unos días expliqué el Teorema de Pitágoras y me gustaría proponeros una actividad para que los más pequeños de la casa entendáis el teorema.
Para ello, necesitáis unas piezas de Lego. Seguro que por casa tenéis o si no algo similar y si, aun estáis a tiempo de pedírselas a los Reyes Magos.
Primero hacemos un triángulo rectángulo con cartulina. Os recuerdo que este triángulo tiene un ángulo de 90º.
A continuación, montamos los cuadrados de los dos catetos y luego el cuadrado de la hipotenusa con las piezas de Lego.


Por último, si formamos un cuadrado con las piezas de los cuadrados rojo y azul de los catetos, obtendremos un cuadrado de igual tamaño que el amarillo, correspondiente a la hipotenusa.




Con esta sencilla actividad hemos demostrado el Teorema de Pitagoras! ;)

Explicación del Teorema de Pitágoras

¡Hola a tod@s! Hoy os voy a explicar el Teorema de Pitágoras.
Para ello, antes hay que recordar un par de ideas:
a) Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
b) En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.




El Teorema de Pitágoras es el siguiente: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.


Una forma muy sencilla de explicar y de visualizar el Teorema de Pitágoras:
En un triángulo rectángulo se verifica que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
Veamos si funciona con un ejemplo.
Un triángulo de lados "3, 4, 5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.




Veamos si las áreas son la misma:

32 + 42 = 52

Calculando obtenemos:

9 + 16 = 25


¡sí, funciona!

¿Por qué es útil este Teorema?
Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero hay que recordad que sólo funciona en triángulos rectángulos!)
Espero que os haya sido útil la explicación!