viernes, 10 de enero de 2014

Curiosidades áureas

Hoy seguimos con el número áureo pero con curiosidades.
¿Os acordáis de la Sucesión de Fibonacci?
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …
Pues vais a ver algo muy curioso.
Si dividimos dos términos consecutivos de la sucesión, siempre el mayor entre el menor y veamos lo que obtenemos:
1  : 1   =  1  
2  : 1   =  2
3  : 2   =  1´5
5  : 3   =  1´66666666
8  : 5   =  1´6
13 : 8   =  1´625
21 : 13  =  1´6153846....
34 : 21  =  1´6190476....
55 : 34  =  1´6176471....
89 : 55  =  1´6181818....

¿Os suena este número?
Es el número áureo!! 
Al tomar más términos de la sucesión y hacer su cociente nos acercamos al número áureo. Cuanto mayores son los términos, los cocientes se acercan más a φ = 1,61803....
Siguiente curiosidad: El número áureo en la geometría
El número áureo y la sección áurea están presentes en todos los objetos geométricos regulares o semiregulares en los que haya simetría pentagonal, que sean pentágonos o que aparezca de alguna manera la raíz cuadrada de cinco.
§  Relaciones entre las partes del pentágono.
§  Relaciones entre las partes del pentágono estrellado, pentáculo o pentagrama.
§  Relaciones entre las partes del decágono.
§  Relaciones entre las partes del dodecaedro y del icosaedro.
Como el número áureo da mucho de sí, el próximo día continuo.
Saludos a tod@s los matemáticos!!!



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